2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1366 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 一元二次方程x²﹣4=0的解是（）

A . x₁=2，x₂=﹣2 B . x=﹣2 C . x=2 D . x₁=2，x₂=0

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2. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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3. 点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （﹣3，2）

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4. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 都有可能

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5. 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣2）²=2 B . （x+2）²=2 C . （x﹣2）²=﹣2 D . （x﹣2）²=6

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6. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

A . 116° B . 32° C . 58° D . 64°

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （1，﹣1） D . （2.5，0.5）

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10.
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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11. 将抛物线y=x²﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . y=（x+2）²+1 B . y=（x﹣2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²+1 D . y=（x+2）²﹣1

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12.
如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）

A . ②④ B . ①③ C . ②③ D . ①④

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13. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD² ．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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14.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 在△ABC中，∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，则tanA等于．

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16. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

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17.
如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有对．

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19.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

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三、解答下列各题．

20. 计算与解方程

（1）计算： $\text{[math]}$ tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos²45°．

（2）解方程：x²+4x+1=0．

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21. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？

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22.
如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出y₁≤y₂时x的取值范围．

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23. 如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：

（1） △ABC∽△POM；

（2） 2OA²=OP•BC．

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24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

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25.
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答下列各题．

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