福建省华安中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：440 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果矩形的面积为6，那么它的长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象表示为（）

A . B . C . D .

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4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

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5. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x₁=0，x₂=1 B . x₁=0，x₂=－1 C . x₁=1，x₂=－1 D . x₁=x₂=－1

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8. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的过程中，其中m的值正确的是（）

A . 17 B . 15 C . 9 D . 7

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9. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A . 4 B . 5 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 45° D . 50°

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11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm² ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ cm，根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）

A . 3m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 4m

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二、填空题

13. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于cm．

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15. 在双曲线 $\text{[math]}$ 上有三个点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ，y₃的大小关系是．（用“＜”连接）

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（ $\text{[math]}$ ，0），则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=度．

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18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为（结果保留π）.

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三、解答题

19. 解方程： $\text{[math]}$

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；
③直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-2）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

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22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

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23. 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
求证：DE是⊙O切线．

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24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

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25. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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26. 某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数 $\text{[math]}$ （件）与价格 $\text{[math]}$ （元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求：y与x之间的函数关系式；

（2）这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．

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福建省华安中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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