浙江省杭州市高桥中学2016届九年级下册数学开学考试试卷

1. $\text{[math]}$ 是一个（）

A . 整数 B . 分数 C . 有理数 D . 无理数

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2. 化简：（﹣3x²）2x³的结果是（　　）

A . ﹣3x⁵ B . 18x⁵ C . ﹣6x⁵ D . ﹣18x⁵

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3. 已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数是5，则另一组新数组x₁+1、x₂+2、x₃+3、x₄+4、x₅+5的平均数是（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 无法计算

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4. 一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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6. 如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）

A . 60° B . 150° C . 180° D . 240°

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7. 如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式组 $\text{[math]}$ （x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax²﹣2x+1与x轴的交点（）

A . 没有交点 B . 一个交点 C . 两个交点 D . 不能确定

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9. 已知w关于t的函数： $\text{[math]}$ ，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）

A . 该函数图象与坐标轴有两个交点 B . 该函数图象经过第一象限 C . 该函数图象关于原点中心对称 D . 该函数图象在第四象限

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④⑤ C . ①③④ D . ③④⑤

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11. 一组数据5，9，8，8，10的中位数是，方差是．

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12. 分解因式：a³﹣4a（a﹣1）=．

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13. 已知a+b=2，b≤2，y﹣a²﹣2a+2=0．则y的取值范围是．

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14. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是．

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15. 正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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16. 如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．

（1）若该抛物线过原点O，则a=；

（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x+2﹣ $\text{[math]}$ ），其中x满足x（x²﹣4）=0．

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18. 在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率

（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．

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19. 某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．

（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=；

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A．

（1）点E的坐标是；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．

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21. 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；

（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．

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22. 如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；

（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；

（3）连结BC．当S_△_AMC=S_△_BOC时，求AC的长．

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浙江省杭州市高桥中学2016届九年级下册数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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