江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：448 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）

A . y=17（x+50）²+2016 B . y=17（x﹣50）²+2016 C . y=﹣17（x+50）²+2016 D . y=﹣17（x﹣50）²﹣2016

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4. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）

A . 57.5° B . 65° C . 115° D . 130°

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5. 已知二次函数y=x²﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）

A . m﹣1＞0 B . m﹣1＜0 C . m﹣1=0 D . m﹣1与0的大小关系不确定

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6. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为．

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二、填空题

7. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．

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8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S_△_ADE：S_△_ABC=．

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9. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．

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10. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为cm．

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11. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）

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12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．

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13. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．

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14. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）²+b（x﹣2）+c＜0的解集为．

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15. 如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为 $\text{[math]}$ 的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是m．

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三、解答题

16. 计算题

（1）解方程：2x²﹣4x﹣6=0．

（2） ①直接写出函数y=2x²﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x²﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

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17. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

（2）计算乙队成绩的平均数和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分² ，则成绩较为整齐的是队．

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18. 如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；

（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

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19. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；

（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．

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20. 在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？

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21. 在作二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象时，先列出下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y₁
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
…
y₂
…
0
2
4
6
8
10
12
…
请你根据表格信息回答下列问题，

（1）二次函数y₁=ax²+bx+c的图象与y轴交点坐标为；

（2）当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是；

（3）请写出二次函数y₁=ax²+bx+c的三条不同的性质．

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22. 请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．

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23. 综合题

（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请用尺规在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）

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24. 如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．

（1）求证：AM与⊙O相切；

（2）若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．

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25. 某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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26. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．

（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）

（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y₁	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…
y₂	…	0	2	4	6	8	10	12	…

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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