山东省青岛实验中学2017年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：615 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A . 7.6×10^﹣⁹ B . 7.6×10^﹣⁸ C . 7.6×10⁹ D . 7.6×10⁸

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3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . （﹣2a³）²=﹣4a⁶ B . $\text{[math]}$ =±3 C . m²•m³=m⁶ D . x³+2x³=3x³

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5. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 $\text{[math]}$ （单位：分）及方差s²如表所示：

甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
7
8
8
7
s²
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图，若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C的对应点C₁的坐标为（4，0），则点A的对应点A₁的坐标为（）

A . （0，2） B . （2，3） C . （2，2） D . （1，2）

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7. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 65°

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 已知二次函数y=mx²+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是．

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11. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．

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12. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 $\text{[math]}$ cm，且tan∠EFC= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的周长为cm．

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13. 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．

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三、解答题

15. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．

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16. 计算题 ——

（1）用配方法解一元二次方程：2x²﹣4x﹣5=0．

（2）化简： $\text{[math]}$ ÷（x+2﹣ $\text{[math]}$ ）．

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17. 小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．

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18. 为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．

（1）上面所用的调查方法是（填“普查”或“抽样调查”）．

（2）写出折线统计图中A所代表的值是．

（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．

（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况（字数不超过30字）．

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19. 如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ $\text{[math]}$ ，sin33°≈ $\text{[math]}$ ，cos33°≈ $\text{[math]}$ ，tan21°≈ $\text{[math]}$ ，sin21°≈ $\text{[math]}$ ，c0s21°≈ $\text{[math]}$ ）

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20. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；
2、A类图书不少于600本；
…

（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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21. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1） △EFD≌△GFB．

（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．

（3）当△ABC满足条件时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．

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22. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
30
…

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）

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23. 问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

（1）请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；

（2）根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成个部分．
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；
空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…

（3）请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；

（4）根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成个部分；

（5）设n个平面最多可以把空间分割成S_n个部分，设n﹣1个平面最多可以把空间分割成S_n_﹣₁个部分，前面的递推规律可以用S_n_﹣₁和n的代数式表示S_n；这个等式是S_n=．

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24. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．

（2）设四边形APQM的面积为Scm² ，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为S_ABCD ，求是否存在一个时刻t，使S：S_ABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．

（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．

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“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价（单位：元）	18	12
备注	1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； …

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	30	…

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	7	8	8	7
s²	1	1.2	1	1.8

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二、填空题

三、解答题

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