2015-2016学年云南省昆明市滇池中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：847 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. sin330°等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），则向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣2，1） C . （﹣1，0） D . （﹣1，2）

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则sin2θ的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要得到函数y=3cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）

A . 沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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6. 已知 $\text{[math]}$ =（1，n）， $\text{[math]}$ =（﹣1，n），若2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. 设a= $\text{[math]}$ （sin17°+cos17°），b=2cos²13°﹣1，c= $\text{[math]}$ ．则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜a＜b B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜b＜a

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8. 下列函数中，周期为π，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（　　）

A . y=sin(2x+ $\text{[math]}$ ) B . y=cos(2x+ $\text{[math]}$ ) C . y=sin(x+ $\text{[math]}$ ) D . y=cos(x+ $\text{[math]}$ )

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²﹣b²= $\text{[math]}$ ac，则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

A . ﹣3，1 B . ﹣2，2 C . ﹣3， $\text{[math]}$ D . ﹣2， $\text{[math]}$

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12.
如图，在△ABC中，AD⊥AB， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积为．

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14. 若向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分图象如图，则函数表达式为

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16. 关于y=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）有以下命题：
①f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁﹣x₂=kπ（k∈Z）；
②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
③图象关于x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；④图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称．
其中正确的是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ 是单位向量．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知tan $\text{[math]}$ =2，求

（1） tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值

（2） $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数f（x）=asin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．

（1）求a、b的值；

（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．

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20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= $\text{[math]}$ ，b²﹣a²= $\text{[math]}$ c² ．

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

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21. 设函数 $\text{[math]}$

（1）求函数f（x）的单调减区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的值域．

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22. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．

（1）证明：B﹣A= $\text{[math]}$ ；

（2）求sinA+sinC的取值范围．

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2015-2016学年云南省昆明市滇池中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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