【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试

1. 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）

A . (a－5%)(a+9%)万元 B . (a－5%+9%)万元 C . a(1－5%+9%)万元 D . a(1－5%)(1+9%)万元

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3. 下列去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 当x=2时，整式ax³+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax³+bx-1的值为（）

A . 100 B . -100 C . 98 D . -98

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5. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m ，图2阴影部分周长为n ，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（）

A . 整个长方形 B . 图①正方形 C . 图②正方形 D . 图③正方形

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6. 如图是一个计算程序图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输出的结果的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 90 C . 126 D . 738

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7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形 $\text{[math]}$ 中，设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知两个完全相同的大长方形，长为 $\text{[math]}$ ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ ，那么，图 $\text{[math]}$ 阴影部分的周长与图 $\text{[math]}$ 阴影部分的周长的差是 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割为 $\text{[math]}$ 小块，除阴影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外，其余 $\text{[math]}$ 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；
②阴影 $\text{[math]}$ 的较短边和阴影B的较短边之和为 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 为定值，则阴影 $\text{[math]}$ 和阴影 $\text{[math]}$ 的周长之差为定值；
④当 $\text{[math]}$ 时，阴影 $\text{[math]}$ 的周长比阴影 $\text{[math]}$ 的周长多 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②④

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11. 若单项式2x²y^m与﹣xⁿy³是同类项，则m+n＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 三个三位数 $\text{[math]}$ 由数字a，b组成，它们的和是2331，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为元．（用含m的代数式表示）

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16. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $\text{[math]}$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $\text{[math]}$ 与（2）图长方形的面积 $\text{[math]}$ 的比是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 先化简，再求值：﹣3a²b+（4ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中a＝1，b＝﹣1．

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19. 七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A ， B ， A＝x²＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B ，结果得到答案x²＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．

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20. 已知甲、乙两个油桶中各装有 $\text{[math]}$ 升油．

（1）把甲油桶的油倒出 $\text{[math]}$ 给乙桶，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．

（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出 $\text{[math]}$ 给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．

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21. 已知 A−B=7a²−7ab+1，且B=−4a²+6ab+5，

（1）求A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的 $\text{[math]}$ 付款．已知要购买篮球60个，跳绳 $\text{[math]}$ 条 $\text{[math]}$

（1）若在甲网店购买，需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．
请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为5，则当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）²看成一个整体，合并2（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+3（a﹣b）²

（2）已知x²﹣2y=4，求6x²﹣12y﹣27的值；

（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.

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【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试

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