浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

修改时间：2024-11-04 浏览次数：20 类型：期中考试编辑

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充要也不必要条件

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $\text{[math]}$ 看作时间 $\text{[math]}$ 的函数，其图象可能是

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 7 C . 31 D . 17

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . （-2，-1） B . （-1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题．（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. 下列各组函数中是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的零点有3个 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若a，b，c互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 求下列函数的最值．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并用定义给出证明；

（3）用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求a的值及函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）求 $\text{[math]}$ 的解集．

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21. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，其中 $\text{[math]}$ ．

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