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新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
修改时间:2024-08-30
浏览次数:11
类型:期中考试
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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
, 则
等于( ).
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知向量
,
, 且
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
5
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+
选题
3. 在数列
中,
,
, 则
( )
A .
43
B .
46
C .
37
D .
36
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纠错
+
选题
4. 已知随机变量
的概率分布如表则
( )
1
2
4
A .
1
B .
C .
11
D .
15
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+
选题
5. 某学校为参加辩论比赛,选出8名学生,其中3名男生和5名女生,为了更好备赛和作进一步选拔,现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛,那么两队中均有男生的概率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 一艘海监船上配有雷达,其监测范围是半径为26 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为( ) 小时
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
7. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 双曲线的右支上有一点
与双曲线的左支交于
, 线段
的中点为
, 且满足
, 若
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 设函数
, 若
恰有两个零点,则实数
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.
9. 设复数
, 则( )
A .
的实部为
B .
C .
的虚部为
D .
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+
选题
10. 为丰富优质旅游资源,释放旅游消费潜力,推动旅游业高质量发展,某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中,随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据,并绘制统计图如图所示,利用数据统计图估计,得到的结论正确的是( )
A .
游客中,青年人是老年人的2倍多
B .
老年人的满意人数是青年人的2倍
C .
到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D .
到该地旅游的游客满意人数超过一半
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+
选题
11. 已知函数
(
,
,
)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A .
B .
满足
的
的取值范围为
(
)
C .
将函数
的图象向右平移
个单位长度,得到的图象的一条对称轴
D .
函数
与
的图象关于直线
对称
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+
选题
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.
的展开式的第四项为
.
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+
选题
13. 在
中,内角
所对的边分别为
, 且
,
,
, 则
.
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+
选题
14. 如图,表面积为
的球面上有四点
,
,
,
,
是等边三角形,球心
到平面
的距离为3,若平面
平面
, 则三棱锥
体积的最大值为
.
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+
选题
四、解答题共5小题,15小题13分,16,17小题各15分,18,19小题各17分.
15. 已知函数
在点
处的切线的斜率为
(1) 求
;
(2) 求
的单调区间和极值.
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+
选题
16. 本学期初,某校为检验高三学生网络学习的效果,对全校高三学生进行期初数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成
,
,
,
,
五组,得到如图所示频率分布直方图.
(1) 求图中
的值;
(2) 估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和85%分位数;
(3) 为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在
的概率.
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+
选题
17. 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
是等边三角形,
, 点
,
分别为
和
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
(3) 求
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
18. 已知数列
,
(1) 求
.
(2) 求
的通项公式;
(3) 设
的前
项和为
, 若
, 求
.
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+
选题
19. 已知椭圆
的左,右焦点分别为
, 且
与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形,点
在椭圆
上,过点
作互相垂直且与
轴不重合的两直线
分别交椭圆
于
, 且
分别是弦
的中点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 求证:直线
过定点;
(3) 求
面积的最大值.
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