广西2024年中考数学试卷

修改时间：2024-07-06 浏览次数：54 类型：中考真卷编辑

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一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。

1. 下列选项记录了，我国四个直辖市某年一月分的平均气温，其中气温最低的是（）

A . B . C . D .

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2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示， 2023 年全区累计接待国内游客 8.49 亿人次.将 849000000 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件. 燕尾榫是 “万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾. 如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不透明袋子中装有白球 2 个，红球 1 个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球，取出白球的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， 2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 激光测距仪 $\text{[math]}$ 发出的激光束以 $\text{[math]}$ 的速度射向目标 $\text{[math]}$ 后测距仪 $\text{[math]}$ 收到 $\text{[math]}$ 反射回的激光束. 则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 9

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11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 $\text{[math]}$ 亩，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，边长为 5 的正方形 $\text{[math]}$ 分别为各边中点. 连接 $\text{[math]}$ ，交点分别为 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 10

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二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)

13. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对顶角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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14. 写出一个比 $\text{[math]}$ 大的整数，可以是.

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15. 八桂大地马育了丰富的药用植物. 某县药材站把当地药市交易的 400 种药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种.

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. 如图，两张宽度均为 $\text{[math]}$ 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，则重合部分构成的四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手 (点 $\text{[math]}$ 处) 的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ . 若实心球落地点为 $\text{[math]}$ ，则OM=m。

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三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取 20 名女同学进行测试，每人定点投篮 5 次，进球数统计如下表：
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1

（1）求被抽取的 20 名女同学进球数的众数、中位数、平均数；

（2）若进球数为 3 以上 (含 3) 为 “优秀”，七年级共有 200 名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为 “优秀” 的人数.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

（2）在 (1) 所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二：将拧干后的校服放进捎水中，充分漂洗后拧干：重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $\text{[math]}$ ，每次拧干后校服上都残留 $\text{[math]}$ 水
浓度关系式：. $\text{[math]}$ ，其中d_前、d_后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； $\text{[math]}$ 为单次漂洗所加消水量 (单位： $\text{[math]}$ ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $\text{[math]}$ .
【动手操作】请按要求完成下列任务：

（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 $\text{[math]}$ ，需要多少清水?

（2）如果把 $\text{[math]}$ . 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?

（3）比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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25. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.

（1）老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；
【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
-4
-2
0
2
4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
2
0
-2
-4

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
-9
-3
-5
-15
$\text{[math]}$
注： * 为②的计算结果.
【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”
乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”

（2）请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?

（3）你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

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26. 如图 1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$
①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的度数.

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-2	0	2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0	-2	-4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-9	-3	-5	-15	$\text{[math]}$

进球数	0	1	2	3	4	5
人数	1	8	6	3	1	1

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一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。

二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)

三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

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