【培优版】北师大版数学九上1.1菱形的性质与判定同步练习

1. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，正确结论的序号是（）

A . ②④⑤ B . ①②③④⑤ C . ①③④ D . ①②④⑤

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2. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 中点E作 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

A . 80° B . 70° C . 65° D . 60°

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4. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A . ∠ABC=60° B . 如果AB=2，那么BM=4 C . BC=2CM D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为对角线的交点.将菱形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ，两个菱形的公共点为E ， F ， G ， H.对八边形 $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q ， K分别为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（）

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的三角形共有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=2，延长BA至点E，使AE=1，现以点D为圆心，以DE的长为半径画弧，与直线BC相交于点M，则CM的长为.

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE， S△BEC＝12，则线段CE的长为．

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11. 已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA₁ ， AO₁B₁A₂ ， A₂O₂B₂A₃ ， …按图所示的方式放置，顶点A ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …均在直线l上，顶点O ， O₁ ， O₂ ， …均在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为边 $\text{[math]}$ 上的一点，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点E处，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上一点，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，作点F关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点G ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）依题意补全图形，并证明 $\text{[math]}$ ；

（2）用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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14. 如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证：

（1） AB=2BE；

（2） DG=CF+GE．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CE平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，DF平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，CE与DF交于点 $\text{[math]}$ ，连结EF，BP

（1）求证：四边形CDEF是菱形.

（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值.

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，O为BD的中点，点E在AD上，点F在AB的延长线上，且∠EOF=120°．求证：AE+BF= $\text{[math]}$ AB．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E．

（1）如图1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的长；

（2）如图2，若AD=AE，连接DE，过点A作AF⊥AB交ED于点F，在AB上截取AG=AF，连接DG，交AE于点N，∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H，求证：GH=DH；

（3）在（2）的条件下，若AN：AD＝2：5 ，AH=2 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线DE的距离．

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