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人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.3实际问题与一元二次方程(一阶)
修改时间:2024-07-01
浏览次数:47
类型:同步测试
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一、选择题
1. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为
株,则符合题意的方程是( )
A .
B .
C .
D .
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选题
2. 某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期,组织学生互送贺卡一张互相鼓励,若全班共送出贺卡56张,设该班有x人,根据题意可列方程得( )
A .
B .
C .
D .
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选题
3. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是
, 每个支干长出( )小分支
A .
8
B .
9
C .
D .
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选题
4. 某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A .
20%
B .
25%
C .
50%
D .
62.5%
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选题
5. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A .
1.4(1+x)=4.5
B .
1.4(1+2x)=4.5
C .
1.4
=4.5
D .
1.4(1+x)+1.4
=4.5
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选题
6. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为a,则可列方程为( )
A .
a
2
+(a-4)
2
=10(a-4)+a-4
B .
a
2
+(a+4)
2
=10a+a-4-4
C .
a
2
+(a+4)
2
=10(a+4)+a-4
D .
a
2
+(a-4)
2
=10a+(a-4)-4
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选题
7. 在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图如下图所示,如果要使整个挂图的面积是5 400 cm
2
, 设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
A .
x
2
+130x-1 400=0
B .
x
2
+65x-350=0
C .
x
2
-130x-1 400=0
D .
x
2
-65x-350=0
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选题
8. 某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了
行或列,则列方程得( )
A .
(8﹣
) (10﹣
)=8×10﹣40
B .
(8﹣
)(10﹣
)=8×10+40
C .
(8+
)(10+
)=8×10﹣40
D .
(8+
)(10+
)=8×10+40
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选题
二、填空题
9. 某生物实验室需培育一批有益菌,现有40个有益菌,每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌,经过两轮分裂后,有益菌的数量为16000个. 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌,根据题意,可列方程:
.
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选题
10. 定义新运算:规定
例如
若
则x的值为
.
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选题
11. 若n边形恰好有n条对角线,则n=
.
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选题
12. 在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同,若设有x家公司出席了这次交易会,则可列方程为:
.
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选题
13. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?”若设矩形田地的长为x步,则可列方程为
.
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选题
三、解答题
14. 我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元?
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选题
15. 如图,用长为30米的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为 10 米),围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的长方形花圃,设花圃的一边AB为x米,面积为y平方米.
(1) 用含 x的代数式表示 y.
(2) 如果要围成面积为 63 平方米的花圃,AB 的长是多少?
(3) 能围成面积为78平方米的花圃吗? 若能,求出 AB的长;若不能,请说明理由.
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