2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破13 多边形的内角与外角和

1. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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2. 若一个多边形的内角和比它的外角和大 $\text{[math]}$ ，则该多边形的边数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正多边形的一个外角的度数为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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4. 若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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5. 一个六边形如图所示．已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个六边形的内角和等于（）

A . 360° B . 480° C . 720° D . 1080°

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7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（）

A . 96米 B . 128米 C . 160米 D . 192米

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8. 如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 五边形的内角和是720° B . 有两边相等的两个直角三角形全等 C . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有2个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的最大值是4

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10. 如图，在四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使点C、D落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的每一个外角等于度．

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12. 一个多边形的内角和与它的外角和之比为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 正八边形每个外角的度数为．

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14. 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是 $\text{[math]}$ ，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．

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15. 编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是米 $\text{[math]}$ ．

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16. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?

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17. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

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18. 探究与发现：

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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19. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明： $\text{[math]}$ ；
应用上面模型解决问题：

（1）如图（2），“五角星”形，求 $\text{[math]}$ ？
分析：图中 $\text{[math]}$ 是“A”型图，于是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；

（2）如图（3），“七角星”形，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图（4），“八角星”形，可以求得： $\text{[math]}$ ；

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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