2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破8 分式与分式方程

1. 下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列分式中，最简分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知x≠0，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知关于x不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有 $\text{[math]}$ 人，则根据题可列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A . m＜﹣4 B . m＞﹣4 C . m＜﹣4且m≠﹣16 D . m＞﹣4且m≠8

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ =。

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12. 已知n为整数，当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数．

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13. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为。

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14. 分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有2个整数解，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的和是．

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16. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …第一步

＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …第二步

＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …第三步

＝ $\text{[math]}$                …第四步

$\text{[math]}$                  …第五步

＝- $\text{[math]}$ …第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；

② 第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

（4）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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21. 某水果店用1350元购进一批车厘子，受到消费者的欢迎，于是又用了2450元购进第二批，由于第二批的采购量是第一批的2倍，所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元．

（1）求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元；

（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的 $\text{[math]}$ ，为了回流资金，决定降价销售余下的车厘子，若两批车厘子的总利润不低于1800元，求降价后的车厘子售价每斤至少多少元；

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22. 已知甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达．

（1）求货车的速度；

（2）设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段 $\text{[math]}$ 分别表示货车、轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点A的坐标是；线段 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式为．（不需要写出定义域）

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23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后服务活动，重庆第八中学准备为社团购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号“文房四宝”，通过市场调研得知： $\text{[math]}$ 种型号“文房四宝”的单价比 $\text{[math]}$ 种“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买 $\text{[math]}$ 种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买 $\text{[math]}$ 种“文房四宝”数量的1.5倍．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

（2）该学校计划用不超过10000元的资金购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号“文房四宝”共40组，为使购买的 $\text{[math]}$ 种型号“文房四宝”的数量尽可能多，请设计出购买方案．

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24. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如： $\text{[math]}$ ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． $\text{[math]}$ ，这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如： $\text{[math]}$ ；
解决下列问题：

（1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式： $\text{[math]}$ =；

（3）若假分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值为；

（4）将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式（写出完整过程）．

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破8 分式与分式方程

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、计算题（共3题，共17分）

四、解答题（共5题，共49分）

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破8 分式与分式方程

一、选择题（每题3分，共30分）

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