修改时间：2024-04-29 浏览次数：31 类型：二轮复习
具体研究过程如下，请补充完整：
⑴建立模型：设该容器的表面积为S ， 底面半径为
cm，高为
cm，则
， ①
， ②
由①式得 ， 代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 ．
⑵探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | … | |
… | 666 | 454 | 355 | 303 | 277 | 266 | 266 | 274 | 289 | 310 | 336 | … |
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
⑶解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300 ， 容器底面半径约为cm（精确到0.1）．
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1 ， l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2 ，
小明认为应选择路线2较短．
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
试题篮
