广东省江门市培英初级中学 2024年中考一模数学试题

修改时间：2024-07-31 浏览次数：36 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 如图，该几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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3. $\text{[math]}$ 将推出基于 $\text{[math]}$ 的自有聊天机器人，最终目标让 $\text{[math]}$ 的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5 亿用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（）

A . 27 B . 26 C . 25.5 D . 25

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6. 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ， BC＝12，则AC＝( )

A . 3 B . 9 C . 10 D . 15

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9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $\text{[math]}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A . 12 B . ﹣12 C . 16 D . ﹣16

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 分解因式：m²﹣2m= ．

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13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 $\text{[math]}$ 处放一水平的平面镜，光线从点 $\text{[math]}$ 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，且测得 $\text{[math]}$ ，那么该古城墙的高度是 $\text{[math]}$ ．

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15. 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在 $\text{[math]}$ 内，其中 $\text{[math]}$ 为直角，D ， E两点都是正方形的顶点，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，则斜边 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第 17、18 题各7分，共24分）

16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝；

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18. 2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．

（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 $\text{[math]}$ ，两臂夹角 $\text{[math]}$ 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

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21. 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共 24分）

22.

（1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）【问题解决】
如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）【类比迁移】
如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，0）和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求tan∠ABD的值；

（3）设线段BD与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，如果点C在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标．

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