2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破6 解二元一次方程组（整体思想）

1. 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －3 B . 3 C . 2 D . 0

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2. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则2a-3b的值为（）

A . 4 B . 6 C . -6 D . -4

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3. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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4. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ 则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）

A . x+y=1 B . x+y=-1 C . x+y=9 D . x-y=-9

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5. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y=6，则m的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＝9，m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣2或2 D . 6

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10. 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则的值是（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 1

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11. 若 $\text{[math]}$ 则x+y 的值为.

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12. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则 2a+3b=.

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13. 已知 $\text{[math]}$ （m 为常数），则 x-y=.

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14. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x－y=．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式-2x-2y的值为．

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16. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为 .

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17. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，不解方程组，求x+y和x-y的值．

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18. 若方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变.

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

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20.

（1）点点在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 $\text{[math]}$ 变形： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

把方程 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ .

所以方程组的解为 $\text{[math]}$ .

请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ 表示一个两位数，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数.圆圆在研究 $\text{[math]}$ 平方的规律时发现：
$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 猜想 $\text{[math]}$ 的结果，并说明理由.

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21. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

（3）对于实数x、y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破6 解二元一次方程组（整体思想）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破6 解二元一次方程组（整体思想）

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二、填空题

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