2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.1 同底数幂的乘法同步分层训练基础题

修改时间：2024-05-27 浏览次数：3 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . a²+a³=a⁶ B . a²·(-a³)=a⁵ C . a²+(-a)³=-a⁵ D . a²⋅(-a)⁴=a⁶

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3. 小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到 $\text{[math]}$ 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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4. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 15 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一头非洲大象质量的最高纪录为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 头这样的大象的质量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 128 B . 64 C . 32 D . 16

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则n为（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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二、填空题

9. 若a^m=2，aⁿ=8，则a^m+n=．

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10. 填空：

（1） a²·a³=.

（2） x²·x⁵ =.

（3） (-4)²×(-4)=.

（4） -a·(-a²)=.

（5） (-a+b)³(b-a)²=.

（6） ·x³·x=x⁷.

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11. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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12. 已知2^a=3，2^b=5， 2^c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是

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13. 计算： $\text{[math]}$ .（结果用幂的形式表示）

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三、解答题

14. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $\text{[math]}$ 计算出地球的体积约是 $\text{[math]}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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15. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．
例如： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），则4叫做以3为底81的对数． $\text{[math]}$ 可以记为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①计算以下各对数的值：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（2）猜想一般性的结论： $\text{[math]}$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），并写出证明过程．

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四、综合题

16. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， m、n是正整数），则 $\text{[math]}$ ．利用上面结论解决下面的问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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17. 仔细观察下列规律： $\text{[math]}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

（1）计算： $\text{[math]}$ （直接写出答案）

（2）发现： $\text{[math]}$ （直接写出答案）

（3）计算： $\text{[math]}$

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