2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练提升题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：16 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）

A . 一般平行四边形 B . 一般四边形 C . 对角线垂直的四边形 D . 矩形

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2. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在四边形ABCD中，E ， F ， G ， H分别是AB ， BC ， CD ， DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）

A . AB＝AD B . AB⊥AD C . AC＝BD D . AC⊥BD

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）

A . ∠ABD＝∠CBD B . ∠ABC＝90° C . AC⊥BD D . AB＝BC

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 不与写 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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10. 如图，在由小正方形组成的网格图中，不含盖阴影部分的矩形的个数是.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得 BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．

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12. 如图，线段AD为 $\text{[math]}$ 的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的最小值为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，M为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

（2） $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

14. 如图，在▱ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：

（1） △ABF≌△DCE.

（2）四边形 ABCD 是矩形.

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15. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F 分别是OA，OC 的中点.

（1）求证：BE=DF.

（2）设 $\text{[math]}$ 当k为何值时，四边形 DEBF是矩形? 请说明理由.

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四、综合题

16. 已知：在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在腰 $\text{[math]}$ 上的点E处．

（1）如图，当点E是腰 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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