2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练培优题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：15 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 在下列运算中，正确的是（）

A . x⁸÷x³= x⁵ B . （3x）²=6x² C . x²·x³= x⁶ D . （x³）²= x⁵

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
若3^x=4，9^y=7，则3^x+2y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 28 D . 196

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4. 计算3²⁰¹³•（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵的结果是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n为正整数，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $\text{[math]}$ ，则y的值为4或1．

A . Ⅰ ，Ⅲ均对 B . Ⅱ对，Ⅲ错 C . Ⅱ错，Ⅲ对 D . Ⅰ ，Ⅱ均错

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 计算：(- $\text{[math]}$ ) ^{- 2} - (π-3.14)⁰=

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12. 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若a^m＝2，aⁿ＝3，则 $\text{[math]}$ ＝

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三、解答题

14. 计算：

（1）已知a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．

（2）已知x^m=5，x^m+n=125，求x^2m-n的值．

（3）已知9^m÷3^2m+2=( $\text{[math]}$ )ⁿ ，求n的值．

（4）已知4×16^m×64^m=4²¹ ，则(-m²)³÷(m³·m²)的值.

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15. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为1.

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四、综合题

16. 已知P＝A·B-M．

（1）若A＝(-3)⁰ ， B＝ $\text{[math]}$ ， M＝|-1|，求P的值；

（2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

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17. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $\text{[math]}$ .

运算法则如下： $\text{[math]}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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