2023年吉林省中考数学真题变式题：第十九题

1. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

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2. 作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ， B两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．

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3. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B均在格点上，请用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.

（1）求AB的长；

（2）在图①中画以AB为边的正方形ABCD，并求正方形ABCD的面积；

（3）在图②中画以AB为边的平行四边形ABEF，使平行四边形ABEF的面积与正方形ABCD的面积相等.

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4. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形顶点叫做格点，以格点为顶点画图．

（1）在图①中，画一个面积为5的正方形 $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中，画一个三角形 $\text{[math]}$ ，使它的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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5. 如图，在边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 $\text{[math]}$ .

⑴以线段 $\text{[math]}$ 为一边，作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在格点上；

⑵以线段AB为一边，作平行四边形ABEF，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，且 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为28；

⑶连接DF，请直接写出线段DF的长度.

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6. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.请利用尺规作图法在AC上求作一D，使得BD把△ABC分成两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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7. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为AB中点，请按要求完成作图：

（1）作线段EF，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点 $\text{[math]}$ 在格点上；

（3）连接线段FG，直接写出线段FG的长．

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8. 如图在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，并请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积是；

（3）已知点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，做出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

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11. 某校数学兴趣小组活动，准备将一张Rt△ABC纸片进行作图操作，以此来解决相关问题.

（1）如图1，需将Rt△ABC纸片裁剪成面积相等的两个三角形.请你用尺规画出裁剪线，保留作图痕迹.

（2）如图2，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=30°，AB=40，需将这张纸片裁剪成一个长方形，使长方形的面积是Rt△ABC面积的一半.
①画出裁剪的长方形(画出一种情况即可)；
②求裁剪所得到的长方形的周长.

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12. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形顶点上，且 $\text{[math]}$ ；

（2）在图中画出等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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13. 如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.

（1）请在 $\text{[math]}$ 的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；

（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；

（3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.

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14. 如图

问题提出

（1）如图1，已知三角形 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.

（2）如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，分别过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 所在直线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

（3）如图3，正方形 $\text{[math]}$ 是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 边的两个三等分点 $\text{[math]}$ 之间的某点 $\text{[math]}$ 建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和 $\text{[math]}$ 最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明.

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2023年吉林省中考数学真题变式题：第十九题

一、原题重现

二、变式基础练

三、变式提升练

四、变式培优练

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