【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之图形的变化

1. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（　　）

A . （2，1） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，﹣1） D . （2，﹣ $\text{[math]}$ ）

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4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C^' ，以下说法中错误的是（）

A . AO：AA^'=1：2 B . 点C，O，C’在同一直线上 C . S_△ABC：S_△A'B'C'=1：4 D . BC∥B'C^'

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5. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A . EH=HG B . 四边形EFGH是平行四边形 C . AC⊥BD D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍

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7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（）

A . 变长2.5米 B . 变短2米 C . 变短2.5米 D . 变短3米

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8. 下列命题中，真命题是（）

A . 一个角相等，两边成比例的两个三角形相似 B . 周长相等的两个矩形对角线相等 C . 相似多边形都是位似多边形 D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为-3

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9. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴的上方，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴的下方按 $\text{[math]}$ 的相似比作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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12. 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m.

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13. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k=.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的位置如图所示．
( 1 )画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ．
( 2 )以原点O为位似中心，在第四象限内作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点O位似， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比是；

（2）请画出 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上与点M对应点的坐标是；

（4） $\text{[math]}$ 的面积是．

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，沿AE将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在BC边上．

（1）求证：△ABF∽△FCE；

（2）若AB＝8cm ， tan∠DAE＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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19. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．

（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得OE＝OF，并说明理由；

（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．

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20. 已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．

（1）【初步探究】
如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；

（2）【深入探究】
如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）【延伸探究】
连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE ，过点E作EF⊥DE交BC边于点F ，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝°．

（2）【特例探究】如图2，连接DF ，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F ．

（3）【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD ，且AD＝mAB ，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

（4）【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD ，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．

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22. 如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．

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23. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为斜边在其上方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）特例探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，
①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）拓展提升：若正方形 $\text{[math]}$ 改为矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之图形的变化

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之图形的变化

一、选择题

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