2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题

修改时间：2024-03-27 浏览次数：29 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列说法中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是正方形 C . 平行四边形的对角线平分一组对角 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，假命题是（）

A . 平行四边形的对角线互相垂直平分 B . 矩形的对角线相等 C . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D . 对角线相等的菱形是正方形

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4. 如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 4，点 $\text{[math]}$ 是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S_{正方形AMEF}=16，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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6. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），则点C的坐标是（　　）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， 1） B . （﹣1， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， 1） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1）

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二、填空题

9. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD ，则点B的坐标为．

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，请添加条件，使得菱形 $\text{[math]}$ 为正方形．（只能添加一个条件）

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11. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为dm².

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13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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三、解答题

14.

（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，在(1)的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于点M ，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由．

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15. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，且A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中；

（1） ∠EAF的大小是否有变化？请说明理由.

（2） △ECF的周长是否有变化？请说明理由.

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四、综合题

16. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

（1）求证：AG=CE；

（2）求证：AG⊥CE．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．

（1）求证：△AEH≌△CGF ．

（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

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