【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之反比例函数的综合题

1. 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂）， $\text{[math]}$ ，则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且斜边 $\text{[math]}$ 轴．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . x＞﹣2 B . ﹣2＜x＜0或x＞1 C . x＞1 D . x＜﹣2或0＜x＜1

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4. 如图，B、C两点分别在函数 $\text{[math]}$ 和 y= - $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 4

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A . （3，4） B . （2，6） C . （6，2） D . （4，3）

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7. 安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 $\text{[math]}$ ，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 与行驶速度 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若AO＝2BO ， ∠AOB＝90°，则k的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 0.25

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积差为 .

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12. 已知过原点的一条直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上位于 $\text{[math]}$ 点上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， S_△_DOB＝2，则k＝．

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14. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，直线与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为．

（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．

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17. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ．

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18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）

10

15

50

波长 $\text{[math]}$ （m）

30

20

6

（1）求波长 $\text{[math]}$ 关于频率f的函数解析式．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求此电磁波的波长 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2），B（n，﹣1）．

（1）求直线与双曲线的解析式．

（2）点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．

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