2023年吉林省中考数学真题变式题：第五题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法

图形

1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE ，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N ， M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 两条平行线之间的距离处处相等 C . 垂直于同一条直线的两条直线平行 D . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

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9. 如图，两条直线被三条平行线所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝；

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 5

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交AC，AB于点 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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14. 如图，AB是半圆O的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BD ， OD ， AC ， AD ， AD与OC交于点E ，给出下面三个结论：
①AD平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， BC=6cm，DF=15cm，则 $\text{[math]}$ cm.

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18. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE//BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置.则图2中 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

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20. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A . BD＝10 B . HG＝2 C . $\text{[math]}$ D . GF⊥BC

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为

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24. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .
备用图

（1）问题发现：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（2）拓展探究：
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？仅就图②的情形给出证明；

（3）问题解决：
当 $\text{[math]}$ 旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为（t>0）秒．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含的代数式表示）．

（2）当点N恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求的值．

（3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与之间的函数关系式．

（4）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出的值．

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

（1）求证：△AFC∽△CFD；

（2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；

（3）如图②，若AB＝ $\text{[math]}$ ， DE⊥BC，求 $\text{[math]}$ 的值。

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28. 阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
材料：三角形的内角平分线定理：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）【直接应用】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【拓展延伸】如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 外角角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①找出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这四条线段的比例关系，并证明；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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2023年吉林省中考数学真题变式题：第五题

一、原题重现

二、变式基础练

三、变式提升练

四、变式培优练

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