2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.4.2 切线的判定与性质同步分层训练培优卷

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，点D在优弧 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中，正确的是（）

A . 和半径垂直的直线是圆的切线 B . 平分直径一定垂直于弦 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

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3. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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4. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A . 68° B . 64° C . 58° D . 56°

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，设 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.以上选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 $\text{[math]}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当 $\text{[math]}$ 满足（）时，抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)的对称轴上存在4个不同的点M，使△AOM为直角三角形.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过原点O ，且与x轴交于另一点D ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当䝳盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 $\text{[math]}$ .

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12. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，半径为2的 $\text{[math]}$ 与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是．

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14. 如图，以菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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15. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O于点C ，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D ，连接AC ．

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：EF与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；

（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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