2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练培优题

1. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A . （﹣3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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2. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A . y=﹣（x﹣2）²﹣1 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²﹣1 D . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中y与x的部分对应值如下表.
$\text{[math]}$
…
0
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
5
12
…
则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
-3
-4
-3
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . -1 B . -3 C . 0 D . -4

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5. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在OABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为0秒，△BDE 的面积为S，则s关于t的函数图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. 抛物线y=x²﹣6x+5的顶点坐标为（　　）

A . （3，﹣4） B . （3，4） C . （﹣3，﹣4） D . （﹣3，4）

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8.
如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，抛物线y＝ax²+1（a＜0）与过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线相交于点A、B ，与y轴交于点C ，若∠ACB为直角，则a＝．

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时对应的函数值 $\text{[math]}$ 均为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. 如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B，C，顶点为D.将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'的中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 .

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13. 如图，一组x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点O和 $\text{[math]}$ ；第二条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；……第n条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ .

（1）请写出所有满足三角形面积为整数的n的值；

（2）若三角形是一个直角三角形，它相对应的抛物线的函数表达式为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线和直线解析式；

（2）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式；

（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B.

（1）若 $\text{[math]}$ 轴，求抛物线的解析式；

（2）记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包含A ， B两点），若对于图象G上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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16.
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．

（1）求抛物线的表达式．

（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．

（3）若点P为抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．

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17. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ，点P是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练培优题

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