2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.5 平行线的性质同步分层训练培优题

1. 命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 将一副常规直角三角板按如图所示的位置摆放在一把直尺上，则∠1的度数为（）

A . 70 $\text{[math]}$ B . 75 $\text{[math]}$ C . 80 $\text{[math]}$ D . 85 $\text{[math]}$

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3. 下列说法中：①同位角相等；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A ，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．以上命题中真命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，AB//CD，BC//ED，∠B=80°，则∠D=.

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10. 如图，含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点 $\text{[math]}$ 放在一个长方形的对边上，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. 如图，AB∥EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为．

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12. 两块不同的三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示摆放， $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 接着如图 $\text{[math]}$ 保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转 $\text{[math]}$ 后停止 $\text{[math]}$ 在此旋转过程中，当旋转时间 $\text{[math]}$ 秒时，三角板 $\text{[math]}$ 有一条边与三角板 $\text{[math]}$ 的一条边恰好平行．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的有．（请填写序号）

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14. 如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

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15. 探究三角形的内角和

（1）下面是证明三角形内角和定理的一种添加辅助线的方法，请完成证明.
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交AB于点F.

（2）请再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.

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16.

（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.

（2）如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.

（3）在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

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17. 如图1，线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的．分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是；

（2）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

（4）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 7.5 平行线的性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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