2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练培优题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：42 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若x=2^m+1 ， y=3+4^m ，则用含x的代数式表示y为（）

A . 3+ $\text{[math]}$ B . 3+x² C . 3+ $\text{[math]}$ D . 3+4x²

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2. 若a=5²² ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a<c<b B . a<b<c C . c<a<b D . b<c<a

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3. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A . 4a³ B . 8a³ C . 56a³ D . 58a³

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4. 若（a^mbⁿ）²=a⁸b⁶ ，那么m²﹣2n的值是（）

A . 10 B . 52 C . 20 D . 32

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5. 下列计算中正确的是（）

A . (ab²)³=ab⁶ B . (3cd)³=9c³d³ C . (-3a³)²=-9a³ D . ( $\text{[math]}$ x²y)³= $\text{[math]}$ x⁶y³

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6. 19⁹³+93¹⁹的个位数字是（　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 当x=-6，y= $\text{[math]}$ 时，x²⁰¹⁸y²⁰¹⁹的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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8. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . a<c<b

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二、填空题

9. 已知a^m=9，aⁿ=2，则a^2m+n的值为.

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10. 已知2^a·3^b·167^c=2004，其中a， b， c均为正整数，则a+b+c的值为

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11. 计算：（2ab²）³=

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12. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

14. 若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ，试比较a，b，c，d的大小。

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15. 已知16^m=4×2²ⁿ^﹣² ， 27ⁿ=9×3^m⁺³ ，求（n﹣m）²⁰¹⁰的值．

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四、综合题

16. 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？

（2）承（1），已知60亿介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

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17. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．	材料二：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．	解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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