2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 加减消元法同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：40 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则② $\text{[math]}$ ①得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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5. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，由②×3-①×2，得（）

A . -3y=2 B . 4y+1=0 C . y=0 D . 7y=-8

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a，b之间的关系式为（）

A . 4a-9b=1 B . 3a+2b=1 C . 4a-9b=-1 D . 9a+4b=1

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7. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是 $\text{[math]}$
②当x，y的值互为相反数时，a=20．
③不存在一个实数a使得x=y．
④若2^2a-3y=2⁷ ，则a=2．

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ②③

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8. 若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（）

A . 28 B . 12 C . 48 D . 36

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二、填空题

9. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. 在关于 $\text{[math]}$ 、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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11. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则2x+y的值为．

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12. 当a=时，关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解中．x、y互为相反数．

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13. 阅读下列材料并填空：
对于方程组 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ，则原方程组变成以m，n为
未知数的方程组： $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ 是原方程组的解．
这种解法称之为换元法．

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三、解答题

14. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程①中的 $\text{[math]}$ ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了②中的 $\text{[math]}$ ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，若按正确的 $\text{[math]}$ 计算，求原方程组的解．

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15. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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四、综合题

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）试说明：对于任意给定 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ 的值始终不变.

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17. 对a ， b定义一种新运算T ，规定：T（a ， b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x ， y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y ．

（1）已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x ， y的值；

（2）已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，若a≥-2，求x+y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x ， y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．

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