2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.1 勾股定理同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-27 浏览次数：65 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 直角三角形的最长边的长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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2. 如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 25

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4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A . 2.4m B . 2m C . 2.5m D . 2.7m

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位： $\text{[math]}$ ），可得两圆孔中心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

9. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为.

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10. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，则BC的长为．

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11. 如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3．BC⊥AB．BC=1．以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为

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12. 在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 已知，如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $\text{[math]}$ ，并作腰上的高AE．

（1）求证：AB=AE；

（2）求等腰三角形的腰长CD．

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15. 在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着再升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度 $\text{[math]}$ ．将绳子AD拉至AB的位置，测得点 $\text{[math]}$ 到AE的距离 $\text{[math]}$ ，到地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ，求旗杆AE的高度．
图1 图2

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四、综合题

16. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．

（1）求证：CD＝AC + ED．

（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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17.
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

（1）证明△AMF是等腰三角形；

（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．

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