2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练培优题

1. 下列语句正确的是（）

A . 4是16的算术平方根，即± $\text{[math]}$ ＝4 B . -3是27的立方根 C . $\text{[math]}$ 的立方根是2 D . 1的立方根是-1

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2. 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ B . 算术平方根等于本身的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

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3. 有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（）

A . x= $\text{[math]}$ ， y=1000b B . x=100a，y= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$ ， y=-1000b

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5. 若8是8a的一个平方根，则a的立方根是（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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6. 下列说法：① $\text{[math]}$ 都是27的立方根；② $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列说法错误的是（　　）

A . 2的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ C . 10是100的一个平方根 D . 算术平方根是本身的数只有0和1

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8. 在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平方根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是比 $\text{[math]}$ 小的最大整数，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的平方根为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④c是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解；

⑤若线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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10. 小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm³ ． ”则小明做的正方体盒子的棱长为

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11. 若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为.

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12. 设实数x，y，z适合9x³=8y³=7z³ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =
$\text{[math]}$ =

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13. 判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1） 4的平方根是2．

（2） -8没有立方根．

（3） 8的立方根是±2．

（4） -8的立方根是-2．

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14. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试：

（1）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 是位数，由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数字是，如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数字是；

（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．

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15. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 $\text{[math]}$ 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由 $\text{[math]}$ ,确定 $\text{[math]}$ 的立方根是位数；

（2）由 $\text{[math]}$ 的个位数是 $\text{[math]}$ 确定 $\text{[math]}$ 的立方根的个位数是；

（3）如果划去 $\text{[math]}$ 后面的三位 $\text{[math]}$ 得到数 $\text{[math]}$ ,而 $\text{[math]}$ ,由此能确定 $\text{[math]}$ 的立方根的十位数是；所以 $\text{[math]}$ 的立方根是；

（4）用类似的方法，请说出 $\text{[math]}$ 的立方根是.

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16. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又 $\text{[math]}$ ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

（2）请直接填写结果：
① $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

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17. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

（2）请直接填写结果：
① ．

② ．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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