2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同步分层训练培优题

1. 如图所示，下列说法中错误的是（）

A . ∠2与∠B是内错角 B . ∠A与∠1是内错角 C . ∠3与∠B是同旁内角 D . ∠A与∠3是同位角

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2. 下列四个图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为内错角的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=40°，则∠D的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 38° D . 60°

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4. 如图，下列说法中，错误的是（　　）

A . ∠3和∠4是邻补角 B . ∠1和∠2是同旁内角 C . ∠1和∠5是同位角 D . ∠5和∠6是内错角

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5. 中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示（）

A . 同位角，同旁内角、内错角 B . 同位角、内错角、同旁内角 C . 同位角、对顶角．同旁内角 D . 同位角、内错角、对顶角

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7. 如图，直线AB $\text{[math]}$ CD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD＝55°，则∠BAC的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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8. 如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. 如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，交点分别为M、N，则 $\text{[math]}$ 的同位角是.

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 填内错角，同位角或同旁内角 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc=．

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14. 如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．

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15. 如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．

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16. 【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证： $\text{[math]}$
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，
∴ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明

（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；

（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线 $\text{[math]}$ 外求作一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．

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17. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

（2）如图2，平面内三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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