【基础卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分，这里的“弧"包括弦所对的两条弧．

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2. ⑴垂径定理由圆的轴对称性得到．
⑵用垂径定理进行计算或证明时，常常通过作半径和构造直角三角形．
⑶“平分弦”“平分弧”“垂直弦”等条件常可联系到垂径定理的条件和结论的关系．

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3. ⑴平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦.
⑵平分弧的直径弧所对的弦．定理中直径平分的弧可以是弦所对的两条弧中的任意一条．
⑶圆的任意一条弦的必定经过圆心．
⑷垂径定理及其逆定理跟圆的轴对称性密切相关．

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4. 平分弦(不是)的直径于弦，并且弦所对的弧.

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5. ①弦心距指圆心到圆的一条的距离．在同一个圆中，弦长越大，弦心距越小；弦长越小，弦心距.
②弦长、弦心距、半径这三个量中，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量．

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6. 如图，在⊙O中，直径AB交弦CD(不是直径)于点E．根据条件写出你认为正确的结论：

（1）若AB⊥CD，则有

（2）若CE=ED，则有

（3）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则有

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7. 在⊙O中，弦AB的弦心距为4，∠AOB=90°，则⊙O的直径长为

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8. 下列说法正确的是（）

A . 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 垂直于直径的弦平分这条直径 D . 过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧

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9. 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，则截面圆心O到水面的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（）．

A . 4cm B . 3cm C . 9cm D . 8cm

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13. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )

A . 1 cm B . 7cm C . 3 cm或4 cm D . 1cm 或7cm

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14. 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=1.5，则BC=（）

A . 4.5 B . 3 C . 2 D . 1.5

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16. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB=8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．

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18. 如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．

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19. 已知：如图，⊙O的直径EF分别交弦AB，CD于点G，H，且AG=BG，CH=DH．求证：AB∥CD．

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20. 如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D．问：AC与BD相等吗？为什么？

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21. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积．

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22. 如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图． $\text{[math]}$ 是⊙O的一部分． D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于C．连接OA、OB．已知AB=24cm．碗深CD=8cm，问⊙O的半径OA是多少？

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【基础卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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一、填空题

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