2023-2024学年初中数学九年级上册 4.2 正切同步分层训练基础卷(湘教版)

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与河岸垂直），测得 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则河宽 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C ，此时飞机高度 $\text{[math]}$ 为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则B、C之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30° B . 60° C . 45° D . 无法确定

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5. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 延时课上，王林用四根长度都为 $\text{[math]}$ 的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的 $\text{[math]}$ 边固定，平推成图2的图形，并测得 $\text{[math]}$ ，在此变化过程中结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 长度不变，为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 长度变小，减少 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积变小，减少 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 长度变大，增大 $\text{[math]}$

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7. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点 $\text{[math]}$ 在原点上，OA边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，将四边形OABC绕点 $\text{[math]}$ 送时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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11. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知一个菱形的边长是 $\text{[math]}$ ，一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，∠AOB=60^o ，点C在OB上，OC= $\text{[math]}$ ， P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为．

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14. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，我国某海域上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小岛， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向．有一艘渔船在点 $\text{[math]}$ 处捕鱼，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在东北方向上，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，且测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离为 $\text{[math]}$ 海里．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留 $\text{[math]}$ 处等待救援．此时，在 $\text{[math]}$ 处巡逻的救援船立即以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度沿 $\text{[math]}$ 方向前往 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 在小岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 海里处．求救援船到达 $\text{[math]}$ 处所用的时间（结果保留根号）．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 4.2 正切同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

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