2023-2024学年初中数学九年级上册 4.1 正弦和余弦同步分层训练基础卷(湘教版)

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在正方形网格中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，按键顺序正确的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AB＝10，则AC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆 $\text{[math]}$ 的高度为h，两根拉线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 位置如图放置，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 点落在y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的纵坐标是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示 $\text{[math]}$ 的式子为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5， $\text{[math]}$ ，则AC＝.

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11. 如图，在一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是边BC的中点，点E在AB边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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13. 图1是一种折叠式晾衣架展开时的情况，图2是示意图，两个支脚和晾衣臂 $\text{[math]}$ ，张开夹角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂支架 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）当OC从水平方向旋转到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表：

方案设计	方案1	方案2
裁剪方案示意图
说明	图中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在原四边形的边上
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
任务1：探寻边角	填空： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
任务2：比较面积	计算或推理：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 边长之比；
任务3：应用实践	若在 $\text{[math]}$ 余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为 ▲ $\text{[math]}$ .

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15. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.
①求证：△ABM∽△EMA.
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值.

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16. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
$\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以每秒1个单位长度沿 $\text{[math]}$ 运动到点B，然后以同样速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点C停止.设当点E的运动时间为x秒时， $\text{[math]}$ 长为y.下面是小聪的探究过程，请补充完整.

（1）根据三角函数值小聪想到连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O（如图2），请同学们帮忙求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在 $\text{[math]}$ 上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）：
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4.82
4.84
5.06
5.46
6
请同学们继续探究点E在 $\text{[math]}$ 上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数 $\text{[math]}$ 的两条性质.

（3）结合图象探究发现 $\text{[math]}$ 时，x有四个不同的值.求y取何值时，x有且仅有两个不同的值.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 4.1 正弦和余弦同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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x	0	1	2	3	4	5
y	5	4.82	4.84	5.06	5.46	6

2023-2024学年初中数学九年级上册 4.1 正弦和余弦 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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