2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $\text{[math]}$ ，根据图中尺寸 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长应是（）

A . 15 B . 30 C . 20 D . 10

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3. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（）

A . 17.5m B . 17m C . 16.5m D . 18m

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4. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A . 0.36πm² B . 0.81πm² C . 1.44πm² D . 3.24πm²

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5. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据． $\text{[math]}$ 的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 $\text{[math]}$ ．太阳到地球的平均距离大约为 $\text{[math]}$ 千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形底边长为（　　）

A . 24.24千米 B . 72.72千米 C . 242.4千米 D . 727.2千米

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6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）m

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G，过点A作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，H，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 有一块锐角三角形余料 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，现要把它分割成若干个邻边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为 $\text{[math]}$ 的边在 $\text{[math]}$ 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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9. 如图，某学生利用一根长1米的标杆 $\text{[math]}$ 测量一棵树的高度，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么树的高度 $\text{[math]}$ 为米.

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10. 如图是小孔成像原理的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

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13. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论 $\text{[math]}$ 如图，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通过小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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15. 铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆．某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 $\text{[math]}$ ．如图，小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在G处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；甲站在G处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，点C、D、G在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的直径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $\text{[math]}$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，胶片与屏幕的距离 $\text{[math]}$ 为定值，设点光源到胶片的距离 $\text{[math]}$ 长为x（单位： $\text{[math]}$ ），CD长为y（单位： $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）求y关于x的函数解析式，在图 $\text{[math]}$ 中画出图像，并写出至少一条该函数性质.

（3）若要求 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 3.5 相似图形的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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