2023-2024学年初中数学九年级上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系同步分层训练基础卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：40 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果2是方程x²−3x+k=0的一个根，则此方程的另一根为（）

A . 2 B . 1 C . −1 D . −2

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A . 两根一正一负 B . 两根都是负数 C . 两根都是正数 D . 无法确定

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5. 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的命题中，真命题有 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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6. 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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+选题
7. 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，如图，表示 $\text{[math]}$ 的值所对应的点落在（）

A . 第①段 B . 第②段 C . 第③段 D . 第④段

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+选题
8. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为．

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+选题
10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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+选题
11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则m的值为，另一个根为．

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+选题
12. 写一个一元二次方程：，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2， $\text{[math]}$ .

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+选题
13. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

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+选题
15. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

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四、综合题

16. 已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个根，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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