2023-2024学年初中数学九年级上册 1.2 反比例函数的图像与性质同步分层训练基础卷(湘教版)

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过第（）象限

A . 一、三 B . 二、四 C . 一、二 D . 三、四

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2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的面积为3，5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6.5 B . 7 C . 13 D . 14

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6. 在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数)的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二、第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为.

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12. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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13. 如图，已知点A是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（点B在点A上方），在 $\text{[math]}$ 的右侧以线段 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点B，C，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则k的值为．

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14. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为4时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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17. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（2）关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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