2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法同步分层训练基础卷

修改时间：2024-01-20 浏览次数：27 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 写出一个解为 $\text{[math]}$ 的一元一次方程：．

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，那么用含x的代数式表示y的形式是 $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ ， ▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是 $\text{[math]}$ ，那么▲处的数字是．

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13. 已知非负实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

14. 是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

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15. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，求m的值及另一个方程 $\text{[math]}$ 的解．

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四、计算题

16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

17. 对于任意实数a，b，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据上面的材料，请完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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18. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式 $\text{[math]}$ ， x ， $\text{[math]}$ ， 4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

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