【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之菱形的性质

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AB=AD D . AB=CD

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB= $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 9

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形的周长为（）

A . 8 B . 16 C . 12 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为折线 $\text{[math]}$ 上的点（不含菱形顶点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线 $\text{[math]}$ 不一定经过点C；

乙：当 $\text{[math]}$ 垂直于菱形的边时，线段 $\text{[math]}$ 的长可能为3．

下列判断正确的为（）

A . 甲、乙都对 B . 甲、乙都错 C . 甲对，乙错 D . 甲错，乙对

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9. 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心恰好是原点O ，已知点B坐标是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 25

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11. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

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13. 如图，已知第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，顺次这样作下去 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

（1）在图1中作出以 $\text{[math]}$ 为对角线的一个菱形 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中作出以 $\text{[math]}$ 为边的一个菱形 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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18. 在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.

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20. 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.

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21. 已知线段a＝4cm．

（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），

（2）求这个菱形的面积．

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22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．

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23.
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．

（2）操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

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24. 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．

（1）求证：CD=BE；

（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．

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25. 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．

（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；

（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．

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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之菱形的性质

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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一、选择题

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