2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交同步测试（培优版）

1. 如图，点A是直线l外一点，过点A作 $\text{[math]}$ 于点B．在直线l上取一点C，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长不可能是（）

A . 3.5 B . 4.1 C . 5 D . 5.5

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2. 如图， $\text{[math]}$ ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（）

A . 甲、乙、丙 B . 甲、乙、丁 C . 乙、丙、丁 D . 甲、丙、丁

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3. 如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中，错误的是（）

A . ∠2=45° B . ∠1=∠3 C . ∠AOD与∠1互为补角 D . ∠1的余角等于75°30′

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4. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个.

A . 3个 B . 1或3个 C . 1或2或3个 D . 0或1或2或3个

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5. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（）

A . ① B . ①②③ C . ①④ D . ②③④

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6. 下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB=3， BC=2，则线段AC的长为1或5；④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为 $\text{[math]}$ (∠β-∠a).其中正确结论的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a²|＝（﹣a）²；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤平面内n条直线两两相交，最多 $\text{[math]}$ 个交点.其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（）

A . 21个交点 B . 18个交点 C . 15个交点 D . 10个交点

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9. 平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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10. 若四条直线在平面内交点的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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11. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD．当∠AOC= 30°时，∠BOD=

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12. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有(填序号)

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13. 如图，直线AB和CD相交于O ， OA平分∠COE ， ∠COE∶∠BOE＝2∶5，则∠EOD的度数为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，C，D分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角 $\text{[math]}$ ，下面三个结论：
①点C和点D有无数个；

②连接 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 是直角；

③点C到边 $\text{[math]}$ 的距离不超过线段 $\text{[math]}$ 的长.

所有正确结论的序号是.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，通过测量等方法可以判断在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数据中，最大的是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ 中任意两点得到的所有线段中，与线段 $\text{[math]}$ 垂直的线段是.

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17. 如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.

⑴请画出学校A到书店B的最短路线.
⑵在公路l上找一个路口M，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.
⑶现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是平面内三点.

（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.
①作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 两旁；

②过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结线段 $\text{[math]}$ .

（2）在（1）所作图形中，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离为5，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为8，点 $\text{[math]}$ 之间的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，依据是.

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19. 如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）当∠BOC＝50°，∠DOE＝；当∠BOC＝70°，∠DOE＝；

（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由.

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20. 如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD．

（1）若∠BOD=50°，求∠COE的度数；

（2）若射线OF⊥AB于点O，∠BOD=α°，请补全图形，并求∠EOF的度数

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21. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在 $\text{[math]}$ 内部，且使 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 $\text{[math]}$ 互余的角．

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22. 已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

（1）如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=；

（2）如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为.

（3）在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

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23. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别代表两个村庄，直线 $\text{[math]}$ 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 $\text{[math]}$ 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．

（1）若计划建一个离村庄 $\text{[math]}$ 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 $\text{[math]}$ 、村庄 $\text{[math]}$ 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 $\text{[math]}$ 表示），并写出这样做的依据．

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24. 如图（1），点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，将一直角的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ 反向延长射线 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 的位置如图（1）所示时，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）当 $\text{[math]}$ 的位置如图（2）所示时，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，
问：射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ 请说明理由：注意：不能用问题（1）中的条件

（3）当 $\text{[math]}$ 的位置如图 $\text{[math]}$ 所示时，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，若 $\text{[math]}$ .试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明，写出结论.

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2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交同步测试（培优版）

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