（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步分层训练（培优卷）

1. 在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图所示的三棱柱，高为 $\text{[math]}$ ，底面是一个边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（） $\text{[math]}$ .

A . 28 B . 31 C . 34 D . 36

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3. 有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

A . B . C . D .

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5. 如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ $\text{[math]}$ 、B、C、D四点在同一直线上 $\text{[math]}$ 正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将坐标的正方体展开能得到的图形是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则E所代表的整式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）

A . B . C . D .

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10. 如图所示的是某个正方体表面展开图的一种，折叠成正方体后，与“赞”字所在面相对面上的字是 (　　)

A . 礼　　　 B . 年　　　 C . 百　　　 D . 建

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11. 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，-3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相对面上的两个数互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a-b=．

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15. 仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片 $\text{[math]}$ 尺寸单位：分米 $\text{[math]}$ ；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体 $\text{[math]}$ 或立方体 $\text{[math]}$ 铁盒 $\text{[math]}$ 不浪费材料 $\text{[math]}$ 甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要 $\text{[math]}$ 号铁片块.

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16. 如图所示的平面图分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴ ▲ ；⑵ ▲ ；⑶ ▲ ；⑷ ▲ ；⑸ ▲ ；

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17.
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

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18.
回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

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19.
如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．

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20. 如图，是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体是．

（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．

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21. 计算：

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a＝ ▲ ， b＝ ▲ ；
②利用①中结果，先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．

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22. 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的 $\text{[math]}$ 的网格中．

（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（）

A . 字母B； B . 字母A； C . 字母R； D . 字母T

（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．

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23. 综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步分层训练（培优卷）

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