（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程同步分层训练（培优卷）

1. 方程2x-1=3的解是（）

A . x=-1 B . x=-2 C . x=1 D . x=2

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2. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（）

A . 2×1200x＝2000（22－x） B . 2000x＝12000（22－x） C . 2×2000x＝1200（22－x） D . 1200x＝2000（22－x）

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3. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值等于（）

A . 8 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列方程的变形，正确的是（）.

A . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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6. 若不论 $\text{[math]}$ 取什么实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 常数）的解总是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的值为5；③若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ ；

其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\text{[math]}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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9. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\text{[math]}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③

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10. 一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（）

A . 1，4 B . 2，3 C . 3，2 D . 4，1

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11. 若关于x的方程x-3a=3b的解是x=2，则关于y的方程-y-b=a的解为y=

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12. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则非负整数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若关于x一元一次方程 $\text{[math]}$ x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ y+2018+ $\text{[math]}$ ＝2y+m+2的解为.

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15. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，从而解得 $\text{[math]}$ ，请你帮他求出正确的解．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，求m的值．

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18. 已知（a﹣2）x²+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．

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19. （1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？

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20. 解答下列问题：

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

（2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解是互为相反数，求m的值.

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21. 已知代数式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式．

（1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当代数式 $\text{[math]}$ 的值是1且b=3时，求x的值．

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22. 下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?

（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

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23. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解与关于y的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解是满足 $\text{[math]}$ ，则称方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“友好方程”.例如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”.

（1）请通过计算判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；

（3）请判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 与关于y的方程 $\text{[math]}$ 是不是“友好方程”，并说明理由.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.1 从算式到方程同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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二、填空题

三、解答题

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