北师版数学七年级上册单元清测试（第三章）培优卷

1. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A . 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B . 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C . 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D . 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

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3. 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）

A . 20% B . $\text{[math]}$ ×100% C . $\text{[math]}$ ×100% D . $\text{[math]}$ ×100%

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4. 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 我国南宋时期数学家杨辉于 $\text{[math]}$ 年写下的 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ ，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律．

当代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 单项式x^m^﹣¹y³与4xyⁿ的和是单项式，则n^m的值是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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7. 已知一列均不为1的数 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

A . 左上角的数字为 $\text{[math]}$ B . 左下角的数字为 $\text{[math]}$ C . 右下角的数字为 $\text{[math]}$ D . 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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9. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

A . 1840 B . 1921 C . 1949 D . 2021

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10. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A . 297 B . 301 C . 303 D . 400

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11. 若多项式 $\text{[math]}$ 是关于x，y的三次多项式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在求 $\text{[math]}$ 的值时，发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；按此方法继续下去，则 $\text{[math]}$ .（结果用含n的代数式表示）

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16. a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝-1，-1的差倒数 $\text{[math]}$ ，已知a₁＝- $\text{[math]}$ ， a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₂₀＝．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 已知A=x²-3xy-y，B=-x²-xy+3y．

（1）化简A-B．

（2）当-ab^y⁺³与 $\text{[math]}$ a^x+3b²是同类项时，求A-B的值．

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22. 某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客 $\text{[math]}$ 人，中途陆陆续续有 $\text{[math]}$ 的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客 $\text{[math]}$ 人.

（1）从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有人；（用含有a ， b的式子表示）

（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a ， b的式子表示并化简）

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，中途进来的游客有多少人？

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23. 用火柴棒按图中的方式搭图形．如图所示：
图形标号
①
②
③
④
⑤
…
火柴棒根数
5
9
13
17
$\text{[math]}$
…

（1）根据规律填空： $\text{[math]}$ ；

（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（含n的式了表示）

（3）按这种方式搭下去，用（2）中的式子求第多少个图形需要4045根火柴？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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日	一	二	三	四	五	六
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19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

图形标号	①	②	③	④	⑤	…
火柴棒根数	5	9	13	17	$\text{[math]}$	…

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
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二、填空题

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