广东省东莞市石竹实验学校2023年中考二模数学试卷

1. -2023的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具 $\text{[math]}$ 将推出基于 $\text{[math]}$ 的自有聊天机器人，最终目标让 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 亿月活跃用户都可以使用该机器人 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体由 $\text{[math]}$ 个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，每一次将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，同时每边扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，第一次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，第二次旋转后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是．

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12. 若圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是．（填序号即可）

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值．

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18. 国家航天局消息：北京时间 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功 $\text{[math]}$ 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有 $\text{[math]}$ 人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

（4）该校九年一班非常关注的学生有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两位同学的概率．

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19. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元） $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求半径的长．

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21. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 $\text{[math]}$ 射出的光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，大灯照亮地面的宽度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 不考虑其他因素 $\text{[math]}$ ；

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 $\text{[math]}$ ，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离 $\text{[math]}$ 某人以 $\text{[math]}$ 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是 $\text{[math]}$ ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求 $\text{[math]}$ 大灯与前轮前端间水平距离忽略不计 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

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22. 综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其比值为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，他们上网查阅资料也发现 $\text{[math]}$ 纸的长与宽的比是一个特殊值“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 不妨定义长与宽的比为 $\text{[math]}$ 的矩形为“标准矩形” $\text{[math]}$ 【操作实践】：如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形 $\text{[math]}$ ，连接对角线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取了 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
【问题探究】：

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为“标准矩形”；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，数学活动小组的同学在图 $\text{[math]}$ 的基础上隐藏了线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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23. 如图，二次函数的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴上方二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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