浙江省杭州市上城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 菱形具有而矩形不具有的性质是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

A . 对角线互相平分 B . 对角相等 C . 对角线互相垂直 D . 对边平行且相等

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4. 若用反证法证明命题“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 8 C . 4， $\text{[math]}$ D . 4，8

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6. 在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），下列 $\text{[math]}$ 的值，哪个一定不是方程的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x 的取值范围是.

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12. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝．

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13. 在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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14. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式 $\text{[math]}$ 来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是米．

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15. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是．

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16. 有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于 $\text{[math]}$ 的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把它补充成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，我们得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ （因为 $\text{[math]}$ ）．所以大正方形边长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．思考：当我们用这种方法寻找 $\text{[math]}$ 的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 为迎接杭州亚运会，学校举办“亚运会知识竞赛”，初赛共 $\text{[math]}$ 道题，每题 $\text{[math]}$ 分，小乘从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ，补全条形统计图；

（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；

（3）如果初赛成绩在 $\text{[math]}$ 分或 $\text{[math]}$ 分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的 $\text{[math]}$ 位同学中有多少同学可以参加复赛．

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21. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围；

（3）若经过 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，E，F为 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是矩形；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 综合实践：

项目主题	“亚运主题”草坪设计
项目情境	为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一	请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一	（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关糸？ ①直观猜想：我认为 ▲ ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 ▲ 和 ▲ ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 ▲ 和 ▲ ．
活动任务二	为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二	（2）请计算两条小路的宽度是多少？
活动任务三	为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形 $\text{[math]}$ ，如图．
驱动问题三	（3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由．

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浙江省杭州市上城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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