2023-2024学年初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 同步分层训练培优卷(冀教版)

修改时间:2023-09-09 浏览次数:32 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 如图,点均在直线上,点在直线外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )

      

    A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
  • 2. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤:(1)分别以B、C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交M、N;(2)作直线MN,交AB于D,连接CD,若CD=AD,∠B=25°,则下列结论中错误的是(  )

    A . 直线MN是线段BC的垂直平分线 B . 点D为△ABC的外心 C . ∠ACB=90° D . 点D为△ABC的内心
  • 3. 如图,的直径,点C,D在上,若 , 则的度数是(  )

    A . 40° B . 45° C . 50° D . 80°
  • 4. 如图,的外接圆,的直径,点上,若的半径为6, , 则的长度为( )

    A . 3 B . C . D . 6
  • 5. 如图,是等边的外接圆,若 , 则的半径是(  )

    A . B . C . D .
  • 6. 已知P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x,y都是整数,则这样的点共有( )
    A . 4个 B . 8个 C . 12个 D . 16个
  • 7. 如图,在 中,  ∠ACB=90°, cm, cm. 边上的一个动点,连接 ,过点 ,连接 ,在点 变化的过程中,线段 的最小值是(   )

    A . 1 B . C . 2 D .
  • 8. 如图,已知E是 的外心,P,Q分别是 的中点,连接 ,分别交 于点F,D.若 ,则 的面积为(   )

    A . 72 B . 96 C . 120 D . 144

二、填空题

  • 9. 如图,内接于圆O.若 , 则的弧长为

  • 10. 如图,的外接圆, , 则的直径为

  • 11. 如图,四边形为正方形,的平分线交于点E,将绕点B顺时针旋转90°得到 , 延长于点G,连接相交于点H.有下列结论:①;②G为的外心;③;④ . 其中正确结论的序号是

  • 12. 已知点 ,原点O关于一次函数 的对称点 恰好与 的外心重合,则点 的坐标为b的值为
  • 13. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,若“心形”图形的顶点A,B,C,D,E,F,G均为整点,已知点P(3,4),线段PQ的长为 , PQ关于过点M(0,5)的直线l对称得到P'Q',点P的对应点为P′,当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时,点Q'也落在“心形”图形边的整点上,则这样的点Q′共有 个.

三、作图题

  • 14. 如图是由边长为的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图.画图过程用虚线表示.画图结果用实线表示,完成下列问题:

          ▲      

    ⑶将边绕点顺时针旋转得到线段      ▲      

    ⑶画出的外接圆的圆心

    ⑷在上确定一点 , 使

四、综合题

  • 15. 在△ABC中,AC=BC=5,tanA= , E分别是AB,AC边上的动点,作△ADE关于DE对称的图形△A′DE.

    (1) 如图1,当点A′恰好与点C重合,求DE的长;
    (2) 如图2,当点A’落在BC的延长线上,且A’E⊥AB,求AD的长;
    (3) 如图3,若AE=CE,连接A’B,F是A’B的中点,连接CF,在D点的运动过程中,求线段CF长度的最大值.
  • 16. 八上教材给出了命题“如果 分别是 的高,那么 ”的证明,由此进一步思考……

    (问题提出)

    (1) 在 中, 分别是 的高,如果 ,那么 全等吗?

    (i)小红的思考

    如图,先任意画出一个 ,然后按下列作法,作出一个满足条件的 ,作法如下:

    ①作 的外接圆

    ②过点 ,与 交于点

    ③连接 (点 重合), (点 重合),得到

    请说明小红所作的 .

    (ii)小明的思考

    如图,对于满足条件的 和高 ;小明将 通过图形的变换,使边 重合, 相交于点 ,连接 ,易证

    接下来,小明的证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.

    (2) 小明解决了问题(1)后,继续探索,提出了下面的问题,请你证明.

    如图,在 中, 分别是 的高,( ),且 ,求证: .

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