浙江省宁波市北仑区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

1. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 甲型H1N1流感病毒的直径约为80纳米至120纳米（1纳米 $\text{[math]}$ 米），普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于75纳米的标准口罩才能有效.80纳米用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 被第三条直线 $\text{[math]}$ 所截，下列条件能证明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）

A . 旅客上飞机前的安检工作 B . 调查所有亚运会志愿者的身高 C . 调查五一假期时，宁波的每日流动人口数 D . 调查一批手机的使用寿命

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6. 计算 $\text{[math]}$ 所得的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被第三条直线 $\text{[math]}$ 所截，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形 $\text{[math]}$ 内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，图乙中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 在一个样本中，数据分别落在4个组内，第一、三、四组的频率分别为0.2，0.15，0.35，则第二组的频率是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 若两个数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点C按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后停止．在此旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 与三角板ACD的一条边恰好平行时， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为．

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17. 解方程（组）：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. （1）计算： $\text{[math]}$ ；

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x从1，2，3中选一个你喜欢的值代入．

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19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，三角形 $\text{[math]}$ 的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

（1）将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为 ▲ ；

（3）如图2，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移若干距离得到三角形 $\text{[math]}$ ．若三角形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 的周长分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 平移的距离为．

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20. 第19届亚运会即将在杭州举行，为做好亚运会志愿者服务，某校组织学生参加亚运会志愿者报名．志愿服务项目包括：A：宣传、策划与推广，B：志愿者招募，C：志愿者培训，D：志愿者调配，E：志愿者支持与激励，F：志愿者文化遗产．现随机调查该校50名志愿者的参与的志愿服务项目情况以及其中宣传、策划、推广分别占宣传、策划与推广（项目A）的情况绘制成如图所示的两个统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请根据以上信息直接在答题卷中补全条形统计图．

（2）调查中参与推广的有名志愿者，占扇形圆心角的度数是度．

（3）上级要求该校需要有200名志愿者参与亚运会宣传工作，该校共招收1200名志愿者，请问参与宣传工作的志愿者人数是否符合上级要求？

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 北仑的虾㢀年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾㢀龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾㢀年糕．如今，虾㢀年糕的品牌越打越响，虾㢀年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的 $\text{[math]}$ 倍．

（1）白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？

（2）为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？

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23. 数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．

（1）小北的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
小仑的方法： $\text{[math]}$ ：③；∴得： $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．

（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

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24.

（1）【基础巩固】
如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【尝试应用】
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）【拓展提高】
如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①试求出 $\text{[math]}$ 的度数；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长．

②-1若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 中一边所在直线垂直时， $\text{[math]}$       ▲      ；

②-2如图4，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点P，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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浙江省宁波市北仑区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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