2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理同步练习（培优卷）

1. 如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 9.6 D . 5+ $\text{[math]}$

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2. 如图，凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点M、N分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形，则这样的点P共有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的周长可能是（）

A . 15 B . 20 C . 28 D . 36

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5. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 $\text{[math]}$ 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（）

A . 3 B . 3.5 C . 3.75 D . 4

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6. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 较小两个正三角重叠部分的面积 C . 最大正三角形的面积 D . 最大正三角形与直角三角形的面积差

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ．

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12. 等边△ABC的边长为2，过点C作直线l $\text{[math]}$ AB ， P为直线l上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点P到BC所在直线的距离是.

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13. 在△ABC中，BC=6，高线AD=4，则△ABC周长的最小值为．

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14. 如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，CP＝3，则AP＝，若点Q是边AC上一点，BQ＝AP，则AQ＝.

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15. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是.

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16. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．

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17. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．

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18. 一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？

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19. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.

（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

（2）应用：在探究的条件下，若AB= $\text{[math]}$ ，CD=1，则△DCE的周长为.

（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.
②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

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20.

（1）【证明体验】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）【迁移应用】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积.

（3）【拓展延伸】
如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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